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第一章固体物理学答案第一章固体物理学答案 -- 0 元

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编号: 227   大小: 0.36 MB   格式: pdf   上传时间: 2018-03-06 21:58
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第一章
文档简介:
固体物理习题解答(参考答案)
季正华(13852727010)

第一章 晶体结构
1.1如果将等体积球分别排列下列结构, 设x表示刚球所占体积与总体 积之比,证明
结构 简单立方 体心立方 面心立方 六方密排 金刚石 X

π / 6 ≈ 0.52
3π / 8 ≈ 0.68
2π / 6 ≈ 0.74

2π / 6 ≈ 0.74
3π /16 ≈ 0.34

解: 设n为一个晶胞中的刚性原子数,r表示刚性原子球半径,V表示晶胞体积, 则致密度为: ρ = n • 4π r 3 3 (设立方晶格的边长为a) V

(1) 简单立方(书P2,图1-2)
r 取原子球相切时的半径,r=a/2,n=1,V= a 3 ,所以 ρ =

n • 4π r 3 3 =π /6 V

(2) 体心立方(书P3,图1-3)
r 取 原 子 球 相 切 时 的 半 径 ( 体 对 角 线 的 1/4 ) r= 3a / 4 ,n=2, V = a 3 所 以 ,

ρ=

n 4π r 3 3 = 3π / 8 V

(3) 面心立方(书P4,图1-7)
r 取 原 子 球 相 切 时 的 半 径 ( 面 对 角 线 的 1/4 ) r= 2a / 4 ,n=4, V = a 3 , 所 以

ρ=

n • 4π r 3 3 = 2π / 6 V

(4)六方密排(书P4,图1-6)
r 取原子球相切时的半径 (正四面体四个顶点处的原子球相切) r=a/2,n=2,V 为正四面 , 体的体积 V= 2a 所以 ρ =
3

n • 4π r 3 3 = 2π / 6 V

(5) 金刚石(书P5,图1-8)
r 取 原 子 球 相 切 时 的 半 径 ( 8r =

3a ), r=

3a /8,n=8,V = a 3 所 以

ρ=

n • 4π r 3 3 = 3π /16 V

1/ 2 1.2 证明理想的六角密堆积结构(hcp)的轴比 c / a = (8 / 3) = 1.633 。

解:见补充题 103 1.3 证明: 体心立方晶格的倒格子是面心立方; 面心立方晶格的倒格 子是体心立方 证明: 由倒格子定义:

体心立方晶格原胞基矢 a1 = (−i + j + k ) a2 = (i − j + k ) a3 = (i + j − k ) 体心立方晶格原胞体积 倒格子基矢:

r

a 2

r

r

rr

ar 2

r

rr

ar 2

r

r

同理: 可见由 为基矢构成的格子为面心立方格子。

面心立方格子原胞基矢: 面心立方格子原胞体积: 倒格子基矢: 同理 可见由 为基矢构成的格子为体心立方格子。
(2π )3 ,其中Vc为正格子原胞的体积。 vc

1.4 证明倒格子原胞体积为 vc* =

* vc =

r (2π )3 (2π )3 r r (a2 × a3 ) • a1 = vc2 vc

r r r r 1.5证明:倒格子矢量 G = h1b1 + h2b2 + h3b3 垂直于密勒指数为 (h1 , h2 , h3 ) 的

晶面系.
v uuu a a uuu a a rvv rv 3 1 2 解:因为 CA = − , CB = − 3 h1 h3 h2 h3 uuu r v Gh1h2h3 ⋅ CA = 0 容易证明 v 所以 uuu r Gh1h2h3 ⋅ CB = 0

r r r r G = h1b1 + h2b2 + h3b3 垂直于密勒指数为 (h1 , h2 , h3 ) 的晶面系.

rrr 证明晶面族 (hkl) 的面间距为: 1.6 如果基矢 a , b , c 构成简单正交系,
d= 1 h k l ( )2 + ( )2 + ( )2 a b c

并说明面指数简单的晶面,其面密度比较大,容易解理解:简单正交系
rr r v vv vv a2 × a3 vvv v a ⊥ b ⊥ c , a1 = ai , a2 = bj , a3 = ck 倒格子基矢 b1 = 2π r r r , a1 ⋅ a2 × a3 rr rr r r a ×a a ×a b2 = 2π r 3r 1r , b3 = 2π r 1r 2r a1 ⋅ a2 × a3 a1 ⋅ a2 × a3

2π v v 2π v v 2π v i , b2 = j , b3 = k a b c v v v v v 2π v 2π v 2π v 倒格子矢量 G = hb1 + kb2 + lb3 , G = h i + k j +l k a b c

倒格子基矢 b1 =

v

2π 晶面族(hkl)的面间距 d = v = G

1 h k l ( )2 + ( )2 + ( )2 a b c

—— 面指数越简单的晶面,其晶面的间距越大,晶面上格点的密度越大, 这样的晶面越容易解理

1.7 sc,bcc和fcc点阵地第n近邻距离 用 N n 表示一个给定的布拉菲点 阵的第n近邻(例如,在简立方布拉菲点阵中, N1 = 6, N 2 = 12 等),令 rn 为以最近邻距离的倍数表示的第n近邻距离(例如,在sc点阵中,
r1 = 1, r2 = 2 =1.414) ,对于sc, bcc和fcc布拉菲点阵作一个表示 N n , rn 值

的表( n = 1, 2, 3, 4, 5, 6) 。
解:见下表:


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